1. 極限到底在哪裡？
2. 1. 進入微積分的世界

深入淺出介紹數學世界運轉的機制，建立駕馭數學的操作方法。

1. 2. 直覺的極限概念

以動畫的方式呈現微積分對極限的定義。

1. 3. 嚴謹的極限概念

讓學員熟悉數學利用符號表達的語言。

1. 4. 計算極限的方法與技巧

了解計算極限的方法與技巧並應用之。

2. 函數為什麼要連續？
3. 1. 不連續的函數很麻煩

闡明連續函數在微積分中的重要性。

1. 2. 函數連續的三個條件

利用反例推導出函數在一個點上連續需要滿足的三個條件。

1. 3. 判斷函數連續性

建立對一般函數判斷連續性的機制。

3. 微分解決了切線的問題

3. 1. 計算切線的斜率

數學家如何克服僅用函數上一個點的資訊，推導出通過該點的切線斜率。

1. 2. 微分的計算捷徑

認識公式的由來，然後利用公式作為捷徑獲得導函數。

1. 3. 微分可作為估算的工具

微分可以利用在函數值的估算。

微分可以應用在測量時的估算。

4. 生活中可用微分解決的問題

1. 1. 繪製函數圖形

利用導函數的特性來描繪函數的圖形。

1. 2. 實務最佳化問題

利用導函數的特性來解決實務中最佳化的問題。

5. 積分其實就是加法的進階版
6. 1. 怎麼計算不規則區域的面積？

利用先分解再累積的概念作為計算不規則區域面積的方法。

1. 2. 微積分兩大基本定理

建立簡化先分解再累積的概念，找到計算不規則區域面積的捷徑−積分。

微分是建立積分捷徑的關鍵，也是互為反運算的概念。

1. 3. 積分的計算捷徑

認識公式的由來，然後利用公式作為捷徑獲得反導函數。

1. 4. 簡單的積分技巧

利用U代換法將複雜的積分簡化成可利用基本積分法則的形式。

6. 生活中可用積分解決的問題
7. 1. 計算進階版不規則區域的面積

可以計算圖形上下皆為曲線函數圖形所圍成不規則區域的面積。

1. 2. 計算利用面積旋轉形成的體積

可以計算由6.1不規則區域面積繞著旋轉軸旋轉後累積成的固體形狀體積。